1. 数列极限 ε-N 动态推演模块
覆盖3大核心状态：收敛于有限值、振荡发散、发散至无穷。通过动态演示散点被"捕获"在ε管内的过程，直观理解ε-N定义。
数列通项公式
ε 控制管
鼠标工具
诊断结果
收敛
计算结果
极限 $L$
0.00
临界 $N$
$N = $?
n ≤ N (未受控)
n > N 且受控
n > N 但越界
ε 控制管
极限线 y=L
2. 函数极限 ε-δ 全景矩阵
5种 x 趋近方式 × 4种 f(x) 趋势 = 20种组合全覆盖。ε-δ 联动演示，直观展示极限存在条件。
函数设置
诊断结果
诊断中...
ε-δ 控制
$\delta_{\max}$
1.000
x 趋近方式
鼠标工具
开启后采样范围扩至 ±50000，自动适应全貌
管内曲线
越界曲线
ε 水平带
δ 垂直带
3. 函数连续性与间断点"拓扑诊断"模块
4种拓扑结构全覆盖：连续、可去间断、跳跃间断、第二类间断。ε管自动收缩演示"证伪"逻辑。
函数类型
ε 控制管
$\delta_{\max}$
2.000
鼠标工具
诊断结果
连续
左极限
-
函数值
-
右极限
-
函数曲线
左极限点
右极限点
实心点: f(x₀)
4. 数项级数 动态演示模块
覆盖级数收敛、发散等核心状态，ε-N 动态演算。
级数通项公式
ε 控制管
鼠标工具
诊断结果
收敛
计算结果
部分和极限 $S$
0.00
临界 $N$
$N = $?
n ≤ N (未受控)
n > N 且受控
n > N 但越界
ε 控制管
极限线 y=L